Книга "Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты" посвящена рынкам деривативов и управлению рисками. Благодаря исключительно широкому охвату материала и продуманному стилю изложения она стала настольной книгой трейдеров и самым популярным учебником для колледжей. Сбалансированное сочетание строгости и доступности не требует от читателя никаких априорных знаний об опционах, фьючерсных контрактах, свопах и других производных инструментах.

В новое издание включены новая глава о секьюритизации и кредитном кризисе 2007 года, обсуждение централизованного клиринга, риска ликвидности и индексированных свопов овернайт, более подробное описание энергетических и других товарных деривативов, альтернативный вывод формулы Блэка-Шоулза-Мертона с помощью биномиальных деревьев, приложение, посвященное модели оценки стоимости капитала, примеры, демонстрирующие вычисление рисковой стоимости по реальным данным, новый материал о нотах с защитой вложенного капитала, разрывных и замкнутых опционах, скачкообразных процессах и приложениях моделей процентных ставок Васичека и CIR.

Для успешного освоения студентам достаточно первичных знаний по финансам, теории вероятностей и математической статистике. Книга будет полезна преподавателям, студентам, научным сотрудникам, биржевым аналитикам, финансистам и всем тем, кто работает на финансовом рынке.

Изучите производные финансовые инструменты по книге, ставшей настольным справочником для практиков и самым популярным учебником для студентов.

В восьмое издание книги "Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты" было внесено ряд новшеств:

- Новая глава о секьюритизации и кредитном кризисе 2007 года.
- Обсуждение централизованного клиринга, риска ликвидности и индексированных свопов овернайт
- Более подробное описание энергетических и других товарных деривативов
- Альтернативный вывод формулы Блэка-Шоулза-Мертона с помощью биномиальных деревьев
- Приложение, посвященное модели оценки стоимости капитала
- Примеры, демонстрирующие вычисление рисковой стоимости по реальным данным
- Новый материал о нотах с защитой вложенного капитала, разрывных и замкнутых опционах, скачкообразных процессах и приложениях моделей процентных ставок Васичека и CIR

К книге прилагается версия 2.01 широко признанной программы DerivaGem (программа есть на сайте издательства - подробнее во введении к книге). Она содержит множество усовершенствований. Программа значительно упрощена, поскольку из нее исключены файлы *.dll. Теперь она охватывает кредитные деривативы. Открыт доступ к исходному коду функций. Кроме того, функции теперь можно использовать в сочетании с программой Open Office для пользователей операционных систем Mac и Linux.




Содержание книги "Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты"





Предисловие 29
Глава 1. Введение 33
1.1. Биржевые рынки 34
Электронные рынки 35
1.2. Внебиржевые рынки 36
Объем рынка 37
1.3. Форвардные контракты 38
Выплаты по форвардным контрактам 39
Форвардные цены и спотцены 40
1.4. Фьючерсные контракты 41
1.5. Опционы 41
1.6. Виды трейдеров 45
1.7. Хеджеры 46
Пример хеджирования с помощью форвардных контрактов 46
Пример хеджирования с помощью опционов 47
Сравнение 48
1.8. Спекулянты 48
Пример спекуляции с помощью фьючерсов 49
Пример спекуляции с помощью опционов 50
Сравнение 51
1.9. Арбитражеры 51
1.10. Опасности 53
Резюме 54
Дополнительная литература 55
Вопросы и задачи 55
Упражнения 58
Глава 2. Механизм функционирования фьючерсных рынков 60
2.1. Основы 60
Закрытие позиций 61
2.2. Спецификация фьючерсного контракта 63
Актив 63
Величина контракта 63
Условия поставки 64
Месяцы поставки 64
Котировка цен 64
Лимиты цен и позиций 65
2.3. Сходимость фьючерсной цены к цене спот 65
2.4. Маржинальные операции 66
Ежедневный расчет 66
Дополнительные подробности 69
Расчетная палата и клиринговая маржа 70
Кредитный риск 70
2.5. Внебиржевые рынки 71
Обеспечение 71
Обеспечение на внебиржевых рынках 71
Использование расчетных палат на внебиржевом рынке 73
2.6. Рыночные котировки 75
Цены 77
Расчетные цены 77
Количество открытых контрактов и объем торгов 78
Характер фьючерсных цен 78
2.7. Поставка 79
Денежный расчет 80
2.8. Виды трейдеров и приказов 80
Приказы 80
2.9. Регулирование фьючерсных рынков 82
Нарушения правил торговли 83
2.10. Бухгалтерский учет и налоги 83
Бухгалтерский учет 83
Налоги 85
2.11. Форвардные и фьючерсные контракты 86
Прибыль от фьючерсного или форвардного контракта 86
Котировка валютных курсов 87
Резюме 87
Дополнительная литература 88
Вопросы и задачи 88
Упражнения 91
Глава 3. Стратегии хеджирования с помощью фьючерсов 93
3.1. Основные принципы 94
Короткие хеджинговые позиции 94
Длинные хеджинговые позиции 95
3.2. Аргументы за и против хеджирования 96
Хеджирование и акционеры 97
Хеджирование и конкуренты 97
Хеджирование может снижать прибыль 98
3.3. Базисный риск 100
Базис 100
Выбор контракта 103
3.4. Перекрестное хеджирование 105
Вычисление оптимального коэффициента хеджирования 105
Оптимальное количество контрактов 107
Корректировка хеджа 108
3.5. Фьючерсы на фондовые индексы 109
Фондовые индексы 110
Хеджирование портфеля обыкновенных акций 111
Изменение коэффициента ? 114
Выгоды от владений акциями отдельной компании 115
3.6. Пролонгирование хеджингового контракта 116
Резюме 118
Дополнительная литература 119
Вопросы и задачи 120
Упражнения 122
Приложение 3.1. Модель оценивания капитальных активов 125
Глава 4. Процентные ставки 127
4.1. Виды процентных ставок 127
Казначейские ставки 128
Ставка LIBOR 128
Ставки репо 129
Безрисковая процентная ставка 129
4.2. Начисление процентных ставок 130
Непрерывное начисление 132
4.3. Нулькупонные ставки 133
4.4. Оценка облигаций 134
Доходность облигации 134
Номинальная доходность 135
4.5. Вычисление казначейских нулькупонных ставок 135
4.6. Форвардные ставки 138
4.7. Соглашения о форвардных ставках 141
Оценка 143
4.8. Дюрация 144
Модифицированная дюрация 146
Портфели облигаций 147
4.9. Выпуклость 148
4.10. Теории временной структуры процентных ставок 149
Управление чистым процентным доходом 150
Ликвидность 152
Резюме 153
Дополнительная литература 154
Вопросы и задачи 154
Упражнения 157
Глава 5. Определение цен форвардных и фьючерсных контрактов 159
5.1. Инвестиционные и потребительские активы 159
5.2. Продажа без покрытия 160
5.3. Предположения и обозначения 162
5.4. Форвардная цена инвестиционного актива 163
Обобщение 164
Что делать, если продажа без покрытия невозможна 166
5.5. Известный доход 166
Обобщение 168
5.6. Известная доходность 169
5.7. Оценка форвардных контрактов 170
5.8. Совпадают ли форвардная и фьючерсная цены 172
5.9. Фьючерсные цены на фондовые индексы 173
Индексный арбитраж 175
5.10. Форвардные и фьючерсные контракты на иностранную валюту 176
Иностранная валюта как актив с известной доходностью 180
5.11. Товарные фьючерсы 180
Стоимость хранения 180
Потребительские товары 181
Удобная доходность 183
5.12. Чистая стоимость финансирования 183
5.13. Варианты поставки 184
5.14. Фьючерсные цены и ожидаемые будущие спотцены 184
Кейнс и Хикс 185
Риск и доходность 185
Риск, связанный с фьючерсной позицией 186
Нормальный депорт и контанго 187
Резюме 187
Дополнительная литература 189
Вопросы и задачи 189
Упражнения 192
Глава 6. Процентные фьючерсы 194
6.1. Календарные поправки и соглашения о котировках 194
Календарные поправки 194
Котировка казначейских векселей США 196
Котировка казначейских облигаций США 197
6.2. Фьючерсы на казначейские облигации 197
Котировки 199
Коэффициенты пересчета 199
Облигация с наиболее дешевой поставкой 201
Определение фьючерсных цен 202
6.3. Фьючерсы на евродоллары 204
Сравнение форвардных и фьючерсных процентных ставок 207
Коррекция выпуклости 208
Применение фьючерсов на евродоллары
для продолжения нулевой кривой ставки LiBOR 209
6.4. Стратегии хеджирования, основанные на манипулировании дюрацией 210
6.5. Хеджирование портфелей активов и долговых обязательств 212
Резюме 213
Дополнительная литература 214
Вопросы и задачи 214
Упражнения 217
Глава 7. Свопы 219
7.1. Механизм процентных свопов 219
Ставка LIBOR 220
Иллюстрация 220
Применение свопов для преобразования обязательств 223
Применение свопов для преобразования активов 224
Роль финансовых посредников 224
Маркетмейкеры 225
7.2. Календарные поправки 227
7.3. Подтверждения 227
7.4. Сравнительное преимущество 229
Критика сравнительных преимуществ 231
7.5. Природа ставок свопов 232
7.6. Построение нулевой кривой LIBOR/своп 233
7.7. Оценка процентных свопов 234
Оценка свопов с помощью цен облигаций 234
Оценка свопов с помощью соглашений о форвардных ставках 237
7.8. Индексные свопы овернайт 240
7.9. Валютные свопы 241
Иллюстрация 241
Применение валютных свопов для преобразования
долговых обязательств и активов 242
Сравнительные преимущества 242
7.10. Оценка валютных свопов 245
Оценка валютного свопа с помощью цен облигаций 245
Оценка валютного свопа в виде портфеля форвардных контрактов 246
7.11. Кредитный риск 247
Расчетные палаты 250
7.12. Другие виды свопов 250
Разновидности стандартного процентного свопа 250
Другие валютные свопы 251
Свопы обыкновенных акций 252
Опционы 252
Товарные свопы, свопы волатильности и другие
экзотические инструменты 252
Резюме 253
Дополнительная литература 253
Вопросы и задачи 254
Упражнения 257
Глава8. Секьюритизация и кредитный кризис 2007 года 259
8.1. Секьюритизация 259
Ценные бумаги, обеспеченные активами 260
Обязательства, обеспеченные долгом на основе ABSбумаг 263
8.2. Рынок жилой недвижимости США 264
Снижение стандартов кредитования 265
Секьюритизация субстандартных ипотек 266
Пузырь лопнул 267
Убытки 268
Кредитные кризисы 269
8.3. Что пошло не так? 269
Регуляторный арбитраж 271
8.4. Последствия 272
Резюме 273
Дополнительная литература 275
Вопросы и задачи 275
Упражнения 276
Глава 9. Механизм функционирования опционных рынков 277
9.1. Виды опционов 278
Опционы "колл" 278
Опционы "пут" 279
Досрочное исполнение 280
9.2. Опционные позиции 280
9.3. Базовые активы 282
Опционы на акции 282
Валютные опционы 283
Опционы на фондовые индексы 283
Фьючерсные опционы 283
9.4. Характеристика фондовых опционов 284
Дата истечения 284
Цены исполнения 284
Терминология 285
Опционы FLEX 286
Дивиденды и дробление акций 286
Позиционные лимиты и лимиты исполнения 288
9.5. Торговля 288
Маркетмейкеры 288
Компенсирующие приказы 289
9.6. Комиссионные вознаграждения 289
9.7. Маржинальная торговля 290
Продажа непокрытых опционов 291
Другие правила 292
9.8. Опционная расчетная палата 292
Исполнение опциона 293
9.9. Регулирование 293
9.10. Налогообложение 294
Правило фиктивной сделки 294
Конструктивные продажи 294
9.11. Варранты, управленческие акционерные опционы
и конвертируемые облигации 296
9.12. Внебиржевой рынок 296
Резюме 297
Дополнительная литература 298
Вопросы и задачи 298
Упражнения 300
Глава 10. Свойства фондовых опционов 302
10.1. Факторы, влияющие на цены опционов 302
Цена акции и цена исполнения 303
Срок действия 303
Волатильность 305
Безрисковая процентная ставка 306
Размер будущих дивидендов 306
10.2. Предположения и обозначения 306
10.3. Предельные цены опционов 307
Верхняя граница 307
Нижняя граница для опционов на покупку бездивидендной акции 308
Нижняя граница для опционов на продажу бездивидендной акции 309
10.4. Паритет опционов "колл" и "пут" 311
Американские опционы 315
10.5. Опционы на покупку бездивидендных акций 315
Границы 316
10.6. Опционы на продажу бездивидендных акций 317
Границы 318
10.7. Влияние дивидендов 319
Нижняя граница стоимости опционов "колл" и "пут" 320
Досрочное исполнение 320
Паритет опционов "колл"и "пут" 321
Резюме 321
Дополнительная литература 322
Вопросы и задачи 322
Упражнения 324
Глава 11. Стратегии торговли акциями с использованием опционов 326
11.1. Ноты с защитой капитала 326
11.2. Стратегии, использующие один опцион и акции одной компании 329
11.3. Спрэды 331
Бычьи спрэды 331
Медвежьи спрэды 333
Спрэды "коробка" 335
Спрэды "бабочка" 337
Календарные спрэды 339
Диагональные спрэды 340
11.4. Комбинации 341
Стрэддл 341
Стрип и стрэп 342
Стрэнгл 343
11.5. Другие формы выплаты 344
Резюме 345
Дополнительная литература 345
Вопросы и задачи 346
Упражнения 347
Глава 12. Биномиальные деревья 349
12.1. Одноступенчатая биномиальная модель 349
Обобщение 351
Игнорирование курса акций 353
12.2. Рискнейтральное оценивание 353
Пример одноступенчатой биномиальной модели 355
Реальный и рискнейтральный мир 356
12.3. Двухступенчатые биномиальные деревья 356
Обобщение 358
12.4. Пример оценки стоимости опциона "пут" 360
12.5. Американские опционы 360
12.6. Коэффициент дельта 362
12.7. Сопоставление волатильности с помощью параметров u и d 363
12.8. Формулы биномиального дерева 365
12.9. Увеличение количества шагов по времени 366
12.10. Использование программы DerivaGem 367
12.11. Опционы на другие активы 367
Опционы на акции с непрерывно начисляемой дивидендной доходностью 368
Опционы на фондовые индексы 368
Валютные опционы 369
Фьючерсные опционы 370
Резюме 372
Дополнительная литература 372
Вопросы и задачи 373
Упражнения 374
Приложение 12.1. Вывод формулы Блэка-Шоулза-Мертона
для оценки опциона с помощью биномиального дерева 376
Глава 13. Винеровские процессы и лемма Ито 380
13.1. Марковское свойство 381
13.2. Стохастические процессы с непрерывным временем 382
Винеровские процессы 383
Обобщенный винеровский процесс 384
Процесс Ито 387
13.3. Процесс, описывающий изменение цены акции 388
Модель с дискретным временем 389
Метод Монте-Карло 390
13.4. Параметры 392
13.5. Коррелированные процессы 392
13.6. Лемма Ито 393
Применение к форвардным контрактам 394
13.7. Свойство логнормальности 395
Резюме 396
Дополнительная литература 397
Эффективные рынки и марковское свойство цен акций 397
Стохастические процессы 397
Вопросы и задачи 398
Упражнения 400
Приложение 13.1. Доказательство леммы Ито 402
Глава 14. Модель Блэка-Шоулза)Мертона 405
14.1. Логнормальное свойство цен акций 406
14.2. Распределение ставки доходности 408
14.3. Ожидаемая доходность 409
14.4. Волатильность 411
Оценка волатильности по ретроспективным данным 412
Операционные и календарные дни 414
14.5. Концепции, лежащие в основе дифференциального уравнения
Блэка-Шоулза-Мертона 416
Предположения 417
14.6. Вывод дифференциального уравнения Блэка-Шоулза-Мертона 418
Цены котируемых деривативов 420
14.7. Рискнейтральная оценка 421
Применение модели Блэка-Шоулза-Мертона для оценки форвардных
контрактов на поставку акций 422
14.8. Формулы Блэка-Шоулза-Мертона 423
Свойства формул Блэка-ШоулзаМертона 425
14.9. Интегральная функция нормального распределения 426
14.10. Варранты и управленческие акционерные опционы 427
14.11. Подразумеваемая волатильность 429
Индекс VIX 430
14.12. Дивиденды 431
Европейские опционы 431
Американские опционы 433
Аппроксимация Блэка 434
Резюме 436
Дополнительная литература 437
Распределение изменений цены акции 437
Модель Блэка-Шоулза-Мертона 437
Рискнейтральные оценки 437
О причинах волатильности 438
Вопросы и задачи 438
Упражнения 441
Приложение 14.1. Доказательство формулы Блэка-Шоулза-Мертона 443
Ключевой результат 443
Доказательство ключевого результата 443
Результат Блэка-Шоулза-Мертона 445
Глава 15. Управленческие фондовые опционы 446
15.1. Контрактные условия 447
Решение о досрочном исполнении 447
15.2. Соответствуют ли опционы интересам акционеров и менеджеров 448
15.3. Вопросы бухгалтерского учета 450
Нетрадиционные опционные планы 451
15.4. Оценка 452
Поверхностная оценка 452
Расчеты по биномиальному дереву 453
Мультипликатор исполнения 456
Рыночный подход 456
Размывание акционерного капитала 457
15.5. Скандалы, связанные с датировкой задним числом 457
Резюме 459
Дополнительная литература 460
Вопросы и задачи 460
Упражнения 462
Глава 16. Опционы на фондовые индексы и валюту 463
16.1. Опционы на фондовые индексы 463
Страхование инвестиционного портфеля 464
Страхование инвестиционного портфеля,
коэффициент бета которого не равен 1,0 464
16.2. Валютные опционы 466
Диапазонный форвардный контракт 467
16.3. Оценка опционов на акции с известной дивидендной доходностью 469
Нижние границы для цен опциона 470
Паритет опционов "пут" и "колл" 470
Формулы для вычисления цен опционов 471
Дифференциальное уравнение и рискнейтральные оценки 471
16.4. Оценка опционов на акции с известной дивидендной доходностью 472
Форвардные цены 474
Подразумеваемая дивидендная доходность 475
16.5. Оценка европейских валютных опционов 475
Использование форвардного валютного курса 476
16.6. Американские опционы 477
Резюме 478
Дополнительная литература 479
Вопросы и задачи 479
Упражнения 482
Глава 17. Опционы на фьючерсы 484
17.1. Природа фьючерсных опционов 484
Месяцы поставки 486
Опционы на процентные фьючерсы 486
17.2. Причины популярности фьючерсных опционов 488
17.3. Европейские реальные и фьючерсные опционы 489
17.4. Паритет между опционами "колл" и "пут" 489
17.5. Границы фьючерсных опционов 491
17.6. Оценка фьючерсных опционов с помощью биномиальных деревьев 491
Обобщение 493
Многоуровневые деревья 494
17.7. Дрейф фьючерсных цен в рискнейтральном мире 494
Дифференциальное уравнение 495
17.8. Модель Блэка для оценки фьючерсных опционов 496
Использование модели блэка вместо модели Блэка-Шоулза-Мертона 497
17.9. Американские фьючерсные и реальные опционы 498
17.10. Маржевые опционы 498
Резюме 500
Дополнительная литература 500
Вопросы и задачи 500
Упражнения 503
Глава 18. Управление риском: использование
"греческих" коэффициентов 504
18.1. Иллюстрация 505
18.2. Непокрытые и покрытые позиции 505
18.3. Стратегия ограничения убытков 506
18.4. Дельтахеджирование 508
Коэффициенты дельта, характеризующие
европейские фондовые опционы 510
Динамические аспекты дельтахеджирования 512
За счет чего образуется стоимость 515
Коэффициент дельта инвестиционного портфеля 516
Стоимость транзакций 516
18.5. Коэффициент тета 517
18.6. Коэффициент гамма 519
Создание гамманейтрального портфеля 521
Вычисление коэффициента гамма 522
18.7. Зависимости между коэффициентами дельта, тета и гамма 524
18.8. Коэффициент вега 524
18.9. Коэффициент ро 527
18.10. Практическое хеджирование 528
18.11. Анализ сценариев 529
18.12. Расширение формул 530
Коэффициент дельта форвардных контрактов 531
Коэффициенты дельта фьючерсных контрактов 532
18.13. Страхование инвестиционного портфеля 533
Использование индексных фьючерсов 535
18.14. Волатильность фондового рынка 537
Резюме 537
Дополнительная литература 539
Вопросы и задачи 539
Упражнения 542
Приложение 18.1. Разложение Тейлора и параметры хеджирования 544
Глава 19. "улыбки волатильности" 545
19.1. Почему "улыбки волатильности" для опционов "колл"
и "пут" одинаковы 545
19.2. Валютные опционы 547
Эмпирические результаты 549
Причины "улыбки волатильности" валютных опционов 550
19.3. Опционы на акции 551
Объяснение "улыбки волатильности" опционов на акции 553
19.4. Альтернативные способы характеристики "улыбки волатильности" 553
19.5. Временная структура волатильности и поверхности волатильности 554
19.6. Греческие коэффициенты 556
19.7. Роль модели 556
19.8. Ситуация, в которой допускается один большой скачок 557
Резюме 559
Дополнительная литература 559
Вопросы и задачи 560
Упражнения 562
Приложение 19.1. Определение подразумеваемых рискнейтральных
распределений по "улыбкам волатильности" 564
Глава 20. Основные вычислительные процедуры 567
20.1. Биномиальные деревья 567
Рискнейтральная оценка 568
Определение параметров p, u и d 569
Дерево, описывающее изменения цены акции 570
Обратный обход дерева 571
Алгебраическая интерпретация 573
Оценки греческих коэффициентов 575
20.2. Использование биномиальных деревьев для оценки
индексных, валютных и фьючерсных опционов 577
20.3. Использование биномиальных деревьев
для оценки акций с дивидендами 579
Известная дивидендная доходность 580
Известный долларовый дивиденд 581
Метод контрольной величины 584
20.4. Альтернативные методы построения деревьев 584
Триномиальные деревья 587
20.5. Параметры, зависящие от времени 587
20.6. Моделирование по методу Монте-Карло 589
Деривативы, зависящие от нескольких рыночных переменных 594
Генерирование случайных нормально распределенных чисел 594
Количество испытаний 595
Случайное блуждание по дереву 596
Вычисление греческих коэффициентов 597
Приложения 598
20.7. Процедуры уменьшения дисперсии 598
Метод противоположной переменной 598
Метод контрольной величины 599
Важность правильного выбора траекторий 599
Стратифицированный выбор 600
Сопоставление моментов 600
Использование псевдослучайных последовательностей 601
20.8. Конечноразностные методы 601
Неявный конечноразностный метод 603
Явный конечноразностный метод 606
Замена переменной 609
Связь с триномиальным деревом 610
Другие конечноразностные методы 612
Применение конечноразностных методов 613
Резюме 613
Дополнительная литература 614
Общие темы 614
Деревья 614
Метод Монте-Карло 615
Конечноразностные методы 615
Вопросы и задачи 615
Упражнения 618
Глава 21. VAR - интегральная стоимостная мера риска 620
21.1. Показатель VAR 621
Горизонт времени 623
21.2. Историческое моделирование 624
Иллюстрация: инвестиции в четыре фондовых индекса 625
21.3. Построение моделей 629
Суточная волатильность 629
Инвестиционный портфель, состоящий из акций одной компании 630
Портфель, состоящий из акций двух компаний 631
Выгоды диверсификации 632
21.4. Линейная модель 633
Корреляционная и ковариационная матрицы 634
Учет процентных ставок 635
Приложения линейной модели 636
Линейная модель и опционы 637
21.5. Квадратичная модель 638
21.6. Метод Монте-Карло 642
21.7. Сравнение подходов 643
21.8. Стресстесты и обратное тестирование 643
21.9. Анализ главных компонентов 644
Вычисление показателя VaR с помощью анализа главных компонентов 647
Резюме 648
Дополнительная литература 649
Вопросы и задачи 650
Упражнения 652
Глава 22. Оценки волатильности и корреляции 654
22.1. Оценка волатильности 655
Схемы взвешивания 656
22.2. Модель экспоненциально взвешенного скользящего среднего 657
22.3. Модель GARCH(1,1) 659
Веса 660
Возвращение к среднему значению 661
22.4. Сравнительный анализ моделей 661
22.5. Метод максимального правдоподобия 661
Оценка постоянной дисперсии 662
Оценка параметров модели GARCH(1, 1) 663
Насколько хороша модель? 666
22.6. Применение модели GARCH(1, 1) для прогнозирования
волатильности 668
Временная структура волатильности 669
Влияние колебаний волатильности 671
22.7. Корреляция 671
Условие согласованности оценок ковариации 673
22.8. Использование модели ewma в примере с четырьмя индексами 674
Резюме 677
Дополнительная литература 677
Вопросы и задачи 678
Упражнения 680
Глава 23. Кредитный риск 682
23.1. Кредитные рейтинги 682
23.2. Вероятности дефолтов 683
Интенсивность дефолтов 684
23.3. Степени возмещения 685
23.4. Оценка вероятностей дефолтов, исходя из цен облигаций 686
Более точные вычисления 686
Безрисковая процентная ставка 688
Свопы активов 689
23.5. Сравнение оценок вероятностей дефолтов 689
Сравнение рискнейтральных и реальных оценок 692
Какую оценку вероятности дефолта следует использовать 693
23.6. Оценки вероятности дефолта на основе цен акций 694
23.7. Кредитный риск, связанный с деривативными транзакциями 696
Уточнение оценок производных финансовых инструментов
с учетом риска дефолта контрагента 697
23.8. Уменьшение кредитного риска 699
Взаимозачет 700
Обеспечение 701
Понижающие триггеры 702
23.9. Корреляция между дефолтами 703
Модель гауссовых пакетов 705
Применение факторных моделей для описания
корреляционной структуры 707
23.10. Стоимостная мера кредитного риска 708
Метод CreditMetrics 709
Резюме 710
Дополнительная литература 711
Вопросы и задачи 712
Упражнения 715
Глава 24. Кредитные деривативы 716
24.1. Свопы кредитных дефолтов 717
Свопы кредитных дефолтов и доходность облигаций 720
Облигация, наиболее дешевая для поставки 721
24.2. Оценка свопов кредитных дефолтов 722
Переоценка свопов кредитных дефолтов 725
Оценка вероятностей дефолта 725
Бинарные свопы кредитных дефолтов 725
Насколько важной является степень возмещения? 726
Будущее рынка свопов кредитных дефолтов 726
24.3. Кредитные индексы 727
24.4. Использование фиксированных купонов 728
24.5. Форвардные контракты и опционы на свопы кредитных дефолтов 730
24.6. Пакетные свопы кредитных дефолтов 730
24.7. Своп на совокупную доходность 731
24.8. Обеспеченные долговые обязательства 732
Синтетические обеспеченные долговые обязательства 732
Стандартные портфели и торговля отдельными траншами 734
24.9. Роль корреляции в пакетных свопах кредитных дефолтов
и обеспеченных долговых обязательств 735
24.10. Оценка синтетических обеспеченных долговых обязательств 736
Использование модели гауссовых пакетов
для определения времени дефолта 737
Оценка свопа kго кредитного дефолта 740
Подразумеваемая корреляция 741
Оценка нестандартных траншей 743
24.11. Альтернативы стандартной рыночной модели 744
Неоднородная модель 744
Другие пакеты 744
Случайные факторные нагрузки 745
Модель подразумеваемого пакета 745
Динамические модели 746
Резюме 746
Дополнительная литература 747
Вопросы и задачи 748
Упражнения 749
Глава 25. Экзотические опционы 751
25.1. Пакеты 752
25.2. Нестандартные американские опционы 752
25.3. Разрывные опционы 753
25.4. Форвардные опционы с отложенным стартом 754
25.5. Замкнутые опционы 755
25.6. Сложные опционы 755
25.7. Опционы с правом выбора 756
25.8. Барьерные опционы 757
25.9. Бинарные опционы 760
25.10. Опционы "с оглядкой назад" 761
25.11. Опционы выкрика 763
25.12. Азиатские опционы 764
25.13. Опционы на обмен активов 766
25.14. Пакетные опционы 768
25.15. Свопы волатильности и дисперсии 768
Оценка свопа дисперсии 769
Оценка свопа волатильности 770
Индекс VIX 771
25.16. Статическая репликация опционов 772
Резюме 775
Дополнительная литература 776
Вопросы и задачи 777
Упражнения 779
Глава 26. Еще раз о моделях и вычислительных процедурах 782
26.1. Альтернативы модели Блэка-Шоулза-Мертона 783
Модель дисперсии с постоянной эластичностью 783
Модель скачкообразной диффузии мертона 785
Модель гаммадисперсии 787
26.2. Модели стохастической волатильности 790
26.3. Модель подразумеваемой волатильности 792
26.4. Конвертируемые облигации 793
26.5. Деривативы, зависящие от предыстории 797
Иллюстрация на основе опциона "с оглядкой назад" 798
Обобщение 800
26.6. Барьерные опционы 802
Модель адаптивной сетки 805
26.7. Опционы на два коррелированных актива 806
Преобразование переменных 806
Применение непрямоугольных деревьев 808
Уточнение вероятностей 808
26.8. Метод Монте-Карло и американские опционы 809
Метод наименьших квадратов 809
Параметризация границы исполнения 813
Верхние границы 814
Резюме 815
Дополнительная литература 816
Вопросы и задачи 817
Упражнения 820
Глава 27. Мартингалы и меры 822
27.1. Рыночная цена риска 823
Альтернативные условия 826
27.2. Несколько переменных состояния 827
27.3. Мартингалы 829
Теорема об эквивалентной мартингальной мере 829
27.4. Альтернативные варианты масштаба цен 831
Использование в качестве масштаба цен депозитного
счета денежного рынка 831
Использование в качестве масштаба цен стоимости облигации
с нулевым купоном 832
Процентные ставки в моделях, использующих в качестве масштаба
цен стоимость облигации 833
Использование в качестве масштаба цен рентной ставки 834
27.5. Многочисленные независимые показатели 836
27.6. Модифицированная модель Блэка 836
27.7. Опционы на обмен активов 837
27.8. Изменение масштаба цен 839
Резюме 841
Дополнительная литература 841
Вопросы и задачи 842
Упражнения 844
Глава 28. Процентные деривативы: стандартные рыночные модели 845
28.1. Облигационные опционы 846
Внутренние облигационные опционы 846
Европейские облигационные опционы 847
Волатильности доходности 849
28.2. Процентные опционы "кэп" и "фло" 851
Опцион "кэп" как портфель, состоящий из процентных опционов 852
Опцион "кэп" как портфель облигационных опционов 852
Опционы "фло" и "коллар" 853
Оценка опционов "кэп" и "фло" 854
Реальная и слабая волатильности 856
Теоретическое обоснование модели 857
Использование программы DerivaGem 858
Влияние календарных поправок 859
28.3. Европейские свопционы 859
Оценка европейских свопционов 860
Брокерские котировки 862
Теоретическое обоснование модели свопционов 863
Влияние календарных поправок 864
28.4. Обобщения 864
28.5. Хеджинговые процентные деривативы 865
Резюме 867
Дополнительная литература 867
Вопросы и задачи 867
Упражнения 870
Глава 29. Поправки на выпуклость, временные поправки и кванто 872
29.1. Поправки на выпуклость 873
Приложение 1: процентные ставки 875
Приложение 2: ставки свопа 876
29.2. Временные поправки 877
Уточнения к приложению 1 879
29.3. Кванто 880
Использование традиционных рискнейтральных мер 881
Резюме 884
Дополнительная литература 884
Вопросы и задачи 884
Упражнения 886
Приложение 29.1. Формула для вычисления поправки на выпуклость 888
Глава 30. Процентные деривативы: модели поведения
краткосрочных ставок 890
30.1. Основы 891
30.2. Модели равновесия 892
Модель Рендлемана-Барттера 892
Модель Васичека 893
Модель Кокса, Ингерсолла и Росса 894
Свойства моделей Васичека и CIR 895
Приложения моделей равновесия 897
30.3. Безарбитражные модели 900
Модель Хо-Ли 900
Однофакторная модель Халла-Уайта 902
Модель Блэка-Дермана-Тоя 904
Модель Блэка-Карасински 904
Двухфакторная модель Халла-Уайта 905
30.4. Опционы на облигации 905
Опционы на облигации с купонными выплатами 906
30.5. Структуры волатильности 907
30.6. Деревья процентных ставок 907
Иллюстрация использования триномиальных деревьев 908
Нестандартное ветвление 909
30.7. Общая процедура построения дерева 910
Первый этап 910
Второй этап 913
Иллюстрация второго этапа 914
Формулы для вычисления параметров ? и q 916
Распространение метода на другие модели 916
Выбор функции f(r) 918
Применение деревьев в сочетании с аналитическими формулами 919
Дерево для оценки американских облигационных опционов 921
30.8. Калибровка 922
30.9. Хеджирование с помощью однофакторной модели 924
Резюме 925
Дополнительная литература 925
Модели равновесия 925
Безарбитражные модели 925
Вопросы и задачи 926
Упражнения 929
Глава 31. Процентные деривативы: модели HJM и LMM 931
31.1. Модель Хита, Джэрроу и Мортона 932
Процессы, описывающие изменение цен облигаций с нулевыми
купонами и форвардных ставок 932
Расширение модели для нескольких факторов 935
31.2. Модель рынка LIBOR 935
Модель 936
Волатильность форвардной ставки 937
Реализация модели 939
Распространение модели на ситуации с несколькими факторами 939
Опционы "храповой кэп", "жесткий кэп" и "гибкий кэп" 940
Оценка европейских свопционов 943
Калибровка модели 945
Асимметрия волатильности 946
Бермудские свопционы 947
31.3. Агентские ценные бумаги, обеспеченные закладными 947
Обеспеченные ипотечные обязательства 948
Вычисление стоимости ценных бумаг, обеспеченных закладными 949
Спрэд с учетом опциона 950
Резюме 951
Дополнительная литература 951
Вопросы и задачи 952
Упражнения 953
Глава 32. Еще раз о свопах 954
32.1. Разновидности простых сделок 954
32.2. Сложные свопы 956
32.3. Валютные свопы 958
32.4. Более сложные свопы 959
Своп по ставке LIBOR 960
Свопы CMS и CMT 961
Дифференциальные свопы 962
32.5. Свопы обыкновенных акций 963
32.6. Свопы с внутренними опционами 965
Накопительные свопы 965
Аннулируемые свопы 966
Аннулируемые сложные свопы 967
32.7. Другие свопы 968
Странные сделки 969
Резюме 970
Дополнительная литература 970
Вопросы и задачи 971
Упражнения 972
Глава 33. Товарные, энергетические и погодные деривативы 973
33.1. Сельскохозяйственные товары 974
33.2. Металлы 974
33.3. Энергетические деривативы 975
Сырая нефть 975
Природный газ 976
Электроэнергия 977
33.4. Моделирование цен на товары 978
Простой процесс 978
Процесс с возвращением к среднему 979
Интерполяция и сезонность 983
Скачки 983
Другие модели 984
33.5. Погодные деривативы 984
33.6. Страховые деривативы 986
33.7. Оценка погодных и страховых деривативов 987
33.8. Хеджирование рисков производителями электроэнергии 989
Резюме 990
Дополнительная литература 990
Товарные деривативы 990
Погодные деривативы 991
Страховые деривативы 991
Вопросы и задачи 991
Упражнения 992
Глава 34. Реальные опционы 993
34.1. Оценка капиталовложений 993
34.2. Расширение сферы применения рискнейтральных оценок 995
34.3. Оценка рыночной цены риска 997
34.4. Оценка нового бизнеса 998
34.5. Оценка инвестиционных опционов 1000
Пример 1001
Оценка без вложенных опционов 1001
Использование дерева 1001
Опцион на отказ 1003
Опцион на расширение 1004
Наличие нескольких опционов 1006
Наличие нескольких стохастических переменных 1006
Резюме 1007
Дополнительная литература 1007
Вопросы и задачи 1008
Упражнения 1009
Глава 35. Провалы и уроки 1010
35.1. Уроки для пользователей деривативов 1011
Установите пределы допустимого риска 1012
К пределам допустимого риска следует относиться серьезно 1013
Не пытайтесь перехитрить рынок 1014
Не следует недооценивать выгоды диверсификации 1014
Анализируйте сценарии и проводите испытания 1014
35.2. Уроки для финансовых учреждений 1015
Постоянно контролируйте трейдеров 1015
Следует разделить дилерcкое подразделение, среднее звено
и вспомогательный офис 1015
Не следует слепо доверять математическим моделям 1016
Придерживайтесь консервативных оценок первоначальной прибыли 1016
Не продавайте клиентам некачественные финансовые инструменты 1017
Не игнорируйте риск ликвидности 1017
Берегитесь, если ктото еще придерживается такой
же стратегии торговли 1018
Краткосрочное финансирование может создать проблемы
с ликвидностью 1020
Важность прозрачности рынка 1021
Управление стимулами 1021
Никогда не игнорируйте управление рисками 1021
35.3. Уроки для нефинансовых корпораций 1022
Убедитесь, что правильно понимаете смысл сделки 1022
Убедитесь, что хеджер не превратился в спекулянта 1022
Будьте осторожны, превращая финансовый отдел
в прибыльное подразделение 1023
Резюме 1023
Дополнительная литература 1024
Глоссарий 1025
Программа DerivaGem 1054
Начало работы 1054
Следующие шаги 1055
Рабочий лист Bond_Options 1056
Рабочий лист Caps_And_Swap_Options 1057
Рабочий лист CDS 1057
Рабочий лист CDO 1057
Греческие коэффициенты 1058
Модуль Applications Builder 1058
Главные биржи, на которых осуществляется торговля
фьючерсами и опционами 1060
Таблица значений функции n(x) при x ? 0 1062
Таблица значений функции n(x) при x ? 0 1063
Предметный указатель 1064